بعد 32 عاما من البحث.. علماء الرياضيات يكتشفون الرقم العقدي التاسع!

بعد 32 عاما من البحث .. علماء الرياضيات يكتشفون الرقم العقدي التاسع!

29-06-2023 10:53 AM

زاد الاردن الاخباري -

بعد ثلاثة عقود من البحث، ومع بعض العون من لدن كمبيوتر عملاق، اكتشف علماء الرياضيات أخيرا مثالا جديدا لعدد صحيح خاص يسمى رقم Dedekind (الرقم العقدي).

وهو يعد التاسع فقط من نوعه، أو D (9)، ويتم حسابه ليساوي 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366، إذا كنت تقوم بتحديث سجلاتك الخاصة. وهذا الرقم المكون من 42 رقما يتبع الرقم D المكون من 23 رقما (8) الذي تم اكتشافه في عام 1991.

ويعتبر استيعاب مفهوم رقم Dedekind صعبا على غير الرياضيين، ناهيك عن حله. فالحسابات المعنية، في الواقع، معقدة للغاية وتتضمن مثل هذه الأعداد الضخمة، ولم يكن من المؤكد أن D (9) سيتم اكتشافه على الإطلاق.

ويقول عالم الكمبيوتر لينارت فان هيرتوم، من جامعة بادربورن في ألمانيا: "كان حساب D (9)، لمدة 32 عاما، يمثل تحديا مفتوحا، وكان من المشكوك فيه ما إذا كان من الممكن حساب هذا الرقم على الإطلاق".

وفي وسط رقم Dedekind توجد وظائف منطقية (Boolean functions)، وهو نوع من المنطق يختار مخرجات من المدخلات المكونة من حالتين فقط، مثل صح وخطأ، أو 0 و1.

وتعرّف الوظائف الرتيبة المنطقية بأنها تلك التي تقيد المنطق بطريقة تجعل تبديل 0 مقابل 1 في الإدخال يؤدي فقط إلى تغيير الإخراج من 0 إلى 1، وليس من 1 إلى 0.

ويوصّفه الباحثون باستخدام اللونين الأحمر والأبيض بدلا من 1 و0، لكن الفكرة واحدة.

ويقول فان هيرتوم: "في الأساس، يمكنك التفكير في دالة منطقية أحادية اللون ذات أبعاد ثنائية وثلاثية ولانهائية كلعبة ذات مكعب ذي أبعاد n. وتقوم بموازنة المكعب في إحدى الزوايا ثم تلوين كل ركن من الزوايا المتبقية إما باللون الأبيض أو باللون الأحمر. وهناك قاعدة واحدة فقط: لا يجب أبدا وضع زاوية بيضاء فوق زاوية حمراء. هذا يخلق نوعا من التقاطع الرأسي بين الأحمر والأبيض. والهدف من اللعبة هو حساب عدد التخفيضات المختلفة الموجودة".

ويحسب علماء الرياضيات D (1) على أنها 2، ثم 3، و6 و20 و168 ...

وفي عام 1991، تطلب الأمر حاسوبا فائقا هو Cray-2 (أحد أقوى أجهزة الكمبيوتر العملاقة في ذلك الوقت) وعالم الرياضيات دوغ فيدمان ليستغرق 200 ساعة كي يتعرف D (8).

وانتهى الأمر بـD (9) إلى ضعف طول D (8) تقريبا، وتطلب نوعا خاصا من الحواسيب الفائقة: نوعاً يستخدم وحدات متخصصة تسمى مصفوفات البوابة القابلة للبرمجة الميدانية (FPGAs) التي يمكنها إجراء عمليات حسابية متعددة بالتوازي. وقاد ذلك الفريق إلى الكمبيوتر العملاق Noctua 2 في جامعة بادربورن.

ويقول عالم الكمبيوتر كريستيان بليسل، رئيس مركز بادربورن للحوسبة المتوازية (PC2) حيث يتم الاحتفاظ بـ Noctua 2: "حل المشكلات الاندماجية الصعبة باستخدام FPGAs هو مجال تطبيق واعد، وNoctua 2 هو أحد أجهزة الكمبيوتر العملاقة القليلة في جميع أنحاء العالم التي يمكن إجراء التجربة بها على الإطلاق".

وكانت هناك حاجة إلى مزيد من التحسينات لمنح Noctua 2 شيئا للعمل معه. وباستخدام التماثلات في الصيغة لجعل العملية أكثر كفاءة، أعطى الباحثون الكمبيوتر العملاق عملية ضخمة واحدة لمعرفة ذلك، تتضمن 5.5*10^18 مصطلحا (يقدر عدد حبيبات الرمل على الأرض بـ 7.5*10^18 للمقارنة).

وبعد خمسة أشهر، توصل Noctua 2 إلى إجابة، ولدينا الآن D (9). ولم يشر الباحثون إلى D (10) في الوقت الحالي - لكن يمكننا أن نتخيل أن الأمر قد يستغرق 32 عاما أخرى للعثور عليه.

وحتى الآن لا توجد تقارير ورقية عن البحث، ولكن من المقرر تقديم التقرير الورقي في سبتمبر في ورشة العمل الدولية حول الوظائف المنطقية وتطبيقاتها (BFA) التي ستعقد في النرويج.